美国数学博士考什么？
我今年刚拿到USC的DSI的PHD全奖，虽然专业不同，但是考试的内容还是能提供一些有用的信息。 先说PhD的考试内容，总共4部分，每个部分满分100分，需要达到360的成绩才能被offer，相当于180分/科。四部分内容是：代数几何，复变函数，常微分方程和偏微分方程。每科大概占30%的比例。
其中代数几何和复变函数占得比例比较大。常微分方程和偏微分方程比较简单只有10道题左右。 下面简单介绍每门课的考试内容： 代数几何：这门考试主要涉及到代数几何的基本理论和基本概念，比如环，域，模，群，同调群等的基本知识以及复几何中基本的射影空间，球面，Stiefel-Whitney类等的计算。题目主要以证明题为主。 复变函数：这门课的主要内容包括函数项级数，特殊函数，解复变函数方程，解析函数及其性质，映射与对应，共形变换等等，考试主要是一些简单的证明题和计算。
常微分方程：这门课主要包括常微分方程的基本理论，线性系统和差分方程，方程的分类，特征根与特征向量，谱，稳定性等问题。题目以计算和理解定律为主。 偏微分方程：这门课程包括偏微分方程的一般理论，椭圆型方程，抛物型方，双曲型方程，这些方程的性质，解的存在性，唯一性，稳定性等问题。题目同样以计算和理解定律为主。
除了这四门主科以外，还会涉及一些其他的选修课程，这些课程一般不涉及考试，只需要完成导师布置的作业就可以了。