韩国有几个语学院？
现在基本上所有大学里都有语学院，部分大学的语学院还分有专门训练日常会话的“速成班”和培养韩语能力（听力、读写等）的常规班。所以严格来讲并没有规定哪个大学才有开语学院的资格。 比如成均馆大学，原本只有国语国文系里有开设韩语课程，但是从2014年开始，在一般院系里也增加了韩语课，也就是说成均馆大学的各个专业的学生都可以选课学习韩语了（成均馆大学本科的课程设置比较丰富且灵活，除个别特殊情况外，学校原则上是不给学生指定必读书目的，凡是修读的课程达到一定学分即可毕业，学生可以自由选择自己感兴趣的课程进行学习）。
如果你问的是“有没有某个大学有某个特定的语言学院”的话，那么答案是否定的；但是如果你问的是“有哪些大学有开办语学院”，那答案是肯定的。几乎所有大学都有，只是规模大小和语种不同而已。
以我所在的地方为例——全罗北道，该道的所有大学里基本每个学校都设立了语学院，有的学校的语学院甚至还开设了中文课（我们这里中国留学生比较少，因此开中文课的语学院并不多，只有两三个）。