代数几何世界排名？
2018年是代数几何学家Mark Green的50岁生日。为了纪念他对这个领域所做的贡献，他的学生以及学生的学生在2018年10月在MIT举办了一次代几会议（The Mark Green Symmetry Meeting）。我因为正好在MIT访问，所以有幸参加了这次会议。 这个会议总共分三个部分。第一天是代数的部分，第二天和第三天是几何的部分。我的笔记只涉及代数部分（虽然我也在第二天的几何部分的会场）。
Part I 代数 介绍
这部分由Mark Green和他的两个学生Peter Scholze 和Alessio Figalli 主持，主要内容是有关于代数几何中最近几年的重要发展。我大致记下了九个主题：
1. 复几何与微分几何 中带有的几何问题可以通过代数的方法解决。一个典型的例子是计算流形的复体积。
2. 复形理论及其应用 复形理论是一个研究几何对象的可分析性质的工具。其中一个重要的性质是估计几何对象的体积。另一个则是计算几何对象的能量。这两个问题都是和上面讲的利用代数方法解决几何问题的典型例子。
3. 调和映射与极小曲面 一个凸多边形如何可以映射到平面上而不留下影子呢？这个问题叫做调和映射问题。它的解是一个圆盘和一个双曲平面。而上面讲到过的计算几何对象的能量问题，其能量的最小值也往往是调和映射问题的一个特例。研究这两类问题经常会遇到无穷维空间以及凸优化的问题，因此需要使用变分法。
4. 复几何与拓扑学 复几何中的许多问题都可以归结为求解偏微分方程 (PDE)。当方程有解析解时，可以通过解方程得到所需的结果；但是当方程没有解析解时，则需要寻找其他的办法。拓扑学的工具就在于此：当 PDE 的解析解或边界条件不太清楚不好直接处理时，可以通过寻找更合适的边界条件，进而进行拓扑学的研究。
5. 复几何中的数论问题 这个问题比较抽象，具体的问题是研究若干个复变量时的零点分布。
6. 复几何中的编码 这个问题和上面的复几何中的数论问题的目的是一样的，就是研究若干个复变量的零点分布。不同的是这里涉及的变量更多。因此更加困难。
7. 复几何中的数论问题和编码 这是上面两个问题的组合。
8. 复几何与统计学习 这个问题是将复几何的对象作为数据的来源进行数据分析。
9. 复几何与物理 这个问题是将复几何的成果应用于实际的问题。 我因为对几何更有兴趣所以没怎么听这个部分。不过看各位嘉宾的光顾似乎这个部分讨论的很热烈。